​在rt三角形abc中,∠c等于90度(在rt三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac)

在rt三角形abc中,∠c等于90度(在rt三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac)

在rt三角形ABC中，角C等于90度，即为直角角。这意味着边AB和边AC垂直相交，成为两条互相垂直的直线。由勾股定理可知，AB平方加AC平方等于BC平方，这是刻画任意直角三角形的基本性质。可以通过三角函数，如正弦、余弦和正切，求解角度和边长之间的关系，进一步研究和应用三角形。因此，直角三角形是最常见和最重要的三角形之一。

2025部编七年级数学下期末模型题选

【例1】（一线三垂直）如图，直线l1∥l2∥l3，且l1到l2的距离为3，l2到l3的距离为4，等腰直角△ABC的直角顶点C在l2上，点A、B分别在l1、l3上，AB与l2交于点D。

（1）求△ABC的面积。

（2）求CD的长；

【提示】(1)过点C作CE⊥l1,交l1于点E，交l2于点F（如图1-1）

则△ACE≌△CBF，∴AE=CF=4，BF=CE=3，

S梯形AEFB=（4+3）×（3+4）÷2=49/2，

S△AEC=S△BCF=3×4÷2=6，

∴S△ABC=49/2-6-6=25/2；

（2）（CD×CE÷2）+（CD×CF÷2）=25/2，

CD=25/7.

【例2】（三垂直）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90º，且点D在直线MN上（不与点A重合）。

（1）如图1，DE与AC交于点P，求证：BD=DP；

（2）如图2，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？并证明；

（3）如图3，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？并证明。

【提示】（1）过点D作DT⊥MN交AB于点T，

则DA=DT，∠DTB=∠DAP=135º，

∠BDT=∠PDA=90º-∠TDE，AD=AD，

∴△BDT≌△PDA，∴BD=PD；

（2）过点D作DR⊥MN交AB延长线于点R，可证：

∴△BDR≌△PDA；

（3）过点D作DS⊥MN交BA延长线于点S，可证：

∴△BDS≌△PDA.

【例3】（三垂直，旁心角）在直角△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E、D，过点P作PF⊥AD交AC延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45º；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是：

A，①②③ B，①②④ C，②③④ D，①②③④

【提示】如图，相同颜色的图形中各含有一对全等三角形。（选D）

【例4】（手拉手模型）如图1，已知∠ABC=∠DBE=90º，DB=BE，AB=BC。

（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；

（2）如图2，若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当∠ABC=∠DBE=60º时，其他条件不变，AD交CE于点O，求∠AOC的度数。

【提示】三种情况下都有：△ABD≌△CBE（SAS）；

（1）（2）利用对应角相等进行导角，推出直角三角形；

（3）∠AOC=∠ABC=60º（手拉手模型的3个结论之一，可用“8字模型证明”）；

关于“手拉手模型”，详见关于“手拉手”模型