​全微分与雅可比矩阵

全微分与雅可比矩阵

首先看看一元函数的微分：

二元函数：

n元函数：

雅可比矩阵是相对于多个函数的全微分：

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

比如：

此坐标变换的雅可比矩阵是

又：

其雅可比矩阵为:

雅可比矩阵不一定为方阵。

一个现实的例子：

其中Jmxn是雅可比矩阵，并且

雅可比矩阵一个是m×n 的矩阵，它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。